Matematika Berhingga Contoh

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Langkah 1.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Langkah 1.3

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 5.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Langkah 5.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $16$ dan $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Langkah 6.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Langkah 6.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Langkah 6.9

Kalikan $- - \sqrt{14}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Langkah 6.9.2

Kalikan $\sqrt{14}$ dengan $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Bentuk Desimal:

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$